Le Redshift comme Relaxation Viscoélastique — Hypothèse et tests

Le Redshift comme Relaxation Viscoélastique

Hypothèse, mathématiques et tests observationnels

Patrick MorcilloSeptembre 2026

« Le rouge n’est pas un étirement ; c’est un soupir. »— Codex Spatialis

« Ce qui voyage longtemps dans un milieu perd sa couleur. »— scholie au traité du treillis

Le décalage vers le rouge des galaxies lointaines est interprété, dans le modèle cosmologique standard, comme un effet d’expansion de l’espace. Nous proposons ici une hypothèse alternative : le redshift serait une relaxation viscoélastique progressive de l’onde lumineuse se propageant dans le treillis. Nous démontrons que cette hypothèse reproduit la loi de Hubble pour les faibles redshifts, puis nous examinons ses conséquences pour le CMB, les supernovae Ia, et les oscillations acoustiques baryoniques. Cette hypothèse est spéculative : elle est présentée avec ses tests falsifiables, mais n’est pas encore confirmée.

1. Le problème de l’expansion

Le modèle cosmologique standard (ΛCDM) interprète le redshift des galaxies lointaines comme un effet d’expansion métrique : l’espace lui-même s’étire, allongeant la longueur d’onde de la lumière qui s’y propage. Cette interprétation est mathématiquement cohérente mais ontologiquement problématique.

1.1 Les difficultés conceptuelles

L’expansion de quoi ? L’espace-temps n’est pas un objet matériel ; il n’a pas de « taille » intrinsèque. L’expansion décrit une évolution de la métrique, non un étirement physique.
Le rôle de la constante cosmologique. Λ est introduite comme une constante d’intégration, mais son interprétation physique (énergie du vide, constante fondamentale) reste ambiguë.
La cohérence avec la mécanique quantique. L’expansion de l’espace-temps est un processus classique, difficile à reconcilier avec la structure quantique de la matière.

1.2 Les succès du modèle standard

Malgré ces difficultés, le modèle standard est remarquablement précis :

Le CMB est un corps noir presque parfait à T = 2,725 K.
La nucléosynthèse primordiale prédit correctement les abondances de H, He, Li.
Les oscillations acoustiques baryoniques (BAO) sont observées à l’échelle prédite.
Les supernovae Ia confirment l’accélération de l’expansion.

Toute hypothèse alternative doit reproduire ces succès ou les surpasser.

2. L’hypothèse viscoélastique

Cette section présente une hypothèse spéculative. Elle n’est pas encore validée par l’ensemble des observations. Elle est présentée ici parce qu’elle découle naturellement de l’axiomatique FDAA et qu’elle définit un programme de recherche falsifiable.

2.1 L’idée centrale

Dans FDAA, le vide n’est pas vide : c’est un treillis élastique de densité d’activation ρ et de raideur κδ. Une onde lumineuse qui se propage dans ce treillis interagit faiblement avec lui. Si le treillis a une viscosité (une mémoire), l’onde perd progressivement de l’énergie, ce qui se traduit par une diminution de sa fréquence.

Cette diminution de fréquence est observée comme un redshift :

z = (ν_émission − ν_observation)/ν_observation.

2.2 Pourquoi la viscosité ?

La viscosité du treillis est liée à sa frustration géométrique δ. Le déficit angulaire δ = 1,4596 rad empêche un pavage parfait de l’espace, créant une dissipation inévitable lors du passage d’une onde.

Le taux de dissipation est proportionnel à δ, ce qui donne une échelle de longueur d’atténuation :

L_att = c/(H₀δ) ou L_att = c/H₀ (selon l’origine précise).

Nous allons dériver plus précisément cette longueur dans la suite.

3. Équation d’onde avec mémoire

3.1 Modèle de Maxwell

Le modèle viscoélastique le plus simple est le modèle de Maxwell, qui décrit un milieu à la fois élastique et visqueux. L’équation d’onde associée est :

τ ∂²u/∂t² + ∂u/∂t = c² τ ∇²u,

où τ est le temps de relaxation du milieu.

3.2 Relation de dispersion

Pour une onde plane u(x,t) = u₀ exp(i(kx − ωt)), on obtient :

−τω² + iω = −c²τk².

Soit :

ω² − iω/τ − c²k² = 0.

Les solutions sont :

ω = (i/τ ± √(−1/τ² + 4c²k²))/2.

3.3 Régimes asymptotiques

Régime haute fréquence (ωτ ≫ 1) : le milieu se comporte comme un solide élastique parfait.

ω ≈ ck (pas d’atténuation).

Régime basse fréquence (ωτ ≪ 1) : le milieu se comporte comme un fluide visqueux.

ω ≈ ck − i/(2τ).

La partie réelle donne la propagation, la partie imaginaire donne l’atténuation.

3.4 Onde atténuée

Une onde qui se propage sur une distance r voit son amplitude réduite de :

u(r) = u₀ exp(−r/(2cτ)) exp(i(kr − ωt)).

La longueur d’atténuation est donc :

L_att = 2cτ.

4. Dérivation du redshift

4.1 Du temps de relaxation au redshift

Dans le modèle de Maxwell simple, l’amplitude est atténuée mais la fréquence reste constante. Pour obtenir un redshift, il faut un effet supplémentaire.

L’effet vient de la relaxation du treillis lui-même. Si le treillis évolue lentement (par exemple, si sa raideur κδ décroît avec le temps), alors la fréquence de l’onde suit adiabatiquement cette évolution :

ν_obs/ν_ém = c_obs/c_ém = √[(κδ)_obs/ρ_obs] / √[(κδ)_ém/ρ_ém].

4.2 Modèle simple : décroissance exponentielle

Supposons que la raideur du treillis décroisse exponentiellement :

(κδ)(t) = (κδ)₀ exp(−H₀t),

où H₀ est le taux de relaxation. Alors :

ν(t)/ν(0) = exp(−H₀t/2).

Le redshift est alors :

1 + z = exp(H₀t/2).

Pour des temps courts (H₀t ≪ 1), on retrouve la loi de Hubble :

z ≈ H₀t/2 = H₀r/(2c).

En posant H₀^obs = H₀/2, on identifie le taux de relaxation avec la constante de Hubble observée.

4.3 Longueur d’atténuation cohérente

Avec H₀ ≈ 2,27 × 10⁻¹⁸ s⁻¹, le temps de relaxation τ = 1/H₀ ≈ 1,4 × 10¹⁷ s ≈ 4,4 milliards d’années. La longueur d’atténuation associée est :

L_att = 2cτ = 2c/H₀ = 2R_H ≈ 8,56 Gpc.

Cette longueur est du même ordre que le rayon de Hubble. C’est cohérent avec l’idée que le treillis a une taille cosmologique.

5. Loi de Hubble et au-delà

5.1 Loi de Hubble linéaire

Pour z ≪ 1, la formule 1 + z = exp(H₀t/2) donne :

z ≈ (H₀/2) · t = (H₀/2) · (r/c) = H₀r/(2c).

En identifiant la constante de Hubble observée H₀^obs = H₀/2, on retrouve la loi de Hubble classique.

5.2 Au-delà de l’ordre linéaire

Pour des redshifts modérés (z ~ 1), la formule donne :

z = exp(H₀t/2) − 1 = exp(H₀r/(2c)) − 1.

Pour de petits H₀r/c, on développe :

z ≈ H₀r/(2c) + (H₀r/(2c))²/2 + …

Le terme quadratique est le paramètre de décélération q₀ = 1/2, ce qui correspond à un univers en décélération — contredit par les observations des supernovae Ia, qui indiquent une accélération (q₀ < 0).

5.3 Généralisation : relaxation non-exponentielle

Pour reproduire l’accélération observée, il faut une relaxation non-exponentielle. Un modèle simple est :

(κδ)(t) = (κδ)₀ exp(−H₀t − (1/2)q₁H₀²t²),

où q₁ est un paramètre de non-linéarité. Cela donne :

1 + z = exp(H₀t/2 + (1/4)q₁H₀²t²).

Avec q₁ < 0, on obtient une accélération. Mais ce modèle introduit un paramètre libre q₁ qui n’est pas fixé par l’axiomatique.

6. Tests observationnels

6.1 Le CMB

Le CMB est un corps noir presque parfait à T = 2,725 K. Dans le modèle standard, ce corps noir est produit à l’époque de la recombinaison (z ≈ 1100) et redshifté depuis. Dans l’hypothèse viscoélastique, le CMB serait produit par la thermalisation du treillis lui-même à basse fréquence.

Test : le CMB doit avoir un spectre de corps noir exact, sans distorsions. Les mesures de COBE/FIRAS ont montré que les distorsions sont inférieures à 10⁻⁵. C’est cohérent avec un processus de thermalisation très efficace.

6.2 Les supernovae Ia

Les supernovae Ia sont des chandelles standard qui permettent de mesurer la relation z-d sur de grandes distances. Les observations (Riess 1998, Perlmutter 1999) montrent une accélération à z > 0,5.

Test : l’hypothèse viscoélastique simple prédit une décélération, incompatible avec les données. Il faut une relaxation non-exponentielle (section 5.3) ou un mécanisme supplémentaire.

6.3 Les oscillations acoustiques baryoniques (BAO)

Les BAO sont des oscillations du plasma primordial, figées à la recombinaison. Elles apparaissent comme une échelle caractéristique dans la distribution des galaxies.

Test : la taille angulaire des BAO dépend de la distance comobile, qui dépend elle-même du modèle cosmologique. L’hypothèse viscoélastique prédit une taille légèrement différente de ΛCDM. Les mesures de SDSS, BOSS, DESI permettront de trancher.

6.4 Tableau de confrontation

Observation	ΛCDM	Viscoélastique simple	Statut
Loi de Hubble linéaire	✓	✓	✓
CMB corps noir	✓	✓ (à vérifier)	✓
Nucléosynthèse primordiale	✓	?	À tester
Accélération (SNe Ia)	✓	✗ (simple)	Non compatible
BAO	✓	À tester	À tester

7. Synthèse

État de l’hypothèse. Le redshift comme relaxation viscoélastique est mathématiquement cohérent pour les faibles redshifts, mais il échoue à reproduire l’accélération observée à grand z dans sa forme la plus simple. Une généralisation non-exponentielle pourrait corriger cela, mais elle introduit des paramètres libres supplémentaires.

Cette hypothèse est intéressante mais spéculative. Elle ouvre un programme de recherche :

Dériver la relaxation viscoélastique du treillis à partir des axiomes FDAA, sans paramètre libre.
Montrer comment l’accélération observée émerge naturellement.
Calculer les prédictions pour le CMB, les BAO, et la nucléosynthèse.
Comparer aux données (Planck, DESI, Euclid).

Tant que ces points ne sont pas résolus, l’hypothèse viscoélastique reste une possibilité à explorer, non une alternative établie.

Lux longe per trellinem rubescit.

(La lumière rougit en voyageant longtemps dans le treillis.)